Ряды динамики в статистике

Ряды динамики в статистике

Статистика занимается не только обработкой накопленных данных, но и нахождением тенденций в различных парных показателях, которые связаны друг с другом, что успешно решается применением инструмента «ряды динамики в статистике».

Классическим примером является изменение каких-либо показателей за определенный промежуток времени, что в конце концов сводится не к изучению попарной зависимости (показатель время), а к изучению изменений показателей в динамике.

Понятие о рядах динамики

Строгое понятие для ряда динамики обозначено в статистике так.

Динамические ряды (иными словами ряд динамики или временной ряд) – это распределенные в увеличивающемся порядке дискретных значений выбранного статистического параметра за последовательные временные промежутки.

Ряды динамики в статистике

Если рассмотреть динамический ряд, будет очевидно, что он наполнен данными в формате y1t1, y2t2, y3t3…yntn. Применительно к временному ряду, значением у будет называться «уровень ряда», при этом первый член ряда (у1) называется базисным (начальным) уровнем, а уn – конечным уровнем. Через обозначение t будет обозначаться временной показатель, который соответствует каждому из уровней ряда.

При построении графической зависимости временного ряда, функция будет иметь вид t(y), где по оси y (ординат) будут отложены значения уровней ряда (параметр у), а по оси х (ось абсцисс) будут отложены временные значения параметра t.

Пример ряда динамики и его характеристика

В качестве примера, рассмотрим следующий ряд.

Таблицу можно озаглавить так: «Годовой выпуск препарата «Ибупрофен» в 2013-2018гг. в млн. уп.»

Год 2013 2014 2015 2016 2017 2018
Годовой объем выпуска, млн. уп. 88,1 91,3 96,5 99,3 101,8 100,7

В данном ряду можно обнаружить присутствие следующих показателей:

  • имеется показатель t, которому соответствует строка «Год», содержащая информацию о периоде, за который выпускался препарат «Ибупрофен»,
  • имеется показатель у, который показывает годовой объем производства препарата «Ибупрофен»,
  • показатели t и у соотнесены.

На основании изложенного, можно сделать вывод, что перед нами находится временной ряд.

Виды рядов динамики

В зависимости от характеризующего критерия, существует несколько разновидностей динамических рядов.

Ряды динамики в статистике

По временной характеристике различают моментальные и интервальные:

  1. Для интервальных рядов характерна результативность. Иными словами такой ряд может состоять из суммарной характеристики, которая произошла на данный момент времени t (например, сколько продукции произведено на момент времени, сколько человеко-дней зарегистрировано за определенный период).
  2. Для моментальных рядов характерно мгновенное значение изучаемой характеристики. К таковым относится, например, объем запаса на требуемое время, затраты времени на временной интервал и др.

При характеристике по показателю t выделяют неполные и полные ряды. Неполными считаются такие, в которых не соблюдается одинаковый промежуток между соседними значениями времени. Для полных, такой интервал соблюден.

Кроме этого, существует классификация по количеству показателей. Существуют изолированные – во времени анализируется всего один показатель и многомерные, когда во времени анализ ведется для целого ряда параметров, которые связаны между собой одним процессом.

Правила построения рядов динамики

Ряды динамики в статистике

Когда производится построение временных рядов, то для них должны соблюдаться общие требования:

  1. Составитель должен придерживаться принципа периодизации развития, когда разбивка на временные этапы должна быть как можно более однородной и подчиняться единому принципу развития. При этом могут использоваться методы параллельной периодизации, многомерного статистического анализа, а также исторический метод.
  2. Данные, которые объединяются в многомерный временной ряд, должны обеспечивать возможность сопоставления между собой. Иными словами, должен быть определенный общий признак, например, территориальность, единицы измерения и др.
  3. Временные интервалы должны быть гармонично подобраны в соответствии с вариативностью наблюдаемой характеристики. Это значит, что для величины, которая слишком часто меняет свое значение, интервал должен быть чаще, а для стабильной величины его следует сделать шире.
  4. Следует соблюдать систематизацию по временной характеристике – не допускать пропуска временных точек, а если таковые возникли, то интерполировать значения внутри пропущенного интервала.

Средние характеристики ряда динамики

Главный показатель, характеризующий среднее значение абсолютных показателей (y1, y2…yn) – это средний уровень ряда. Если основные интервалы не изменялись, то следует пользоваться выражением для расчета (где t – количество уровней):

Ряды динамики в статистике

Чуть сложнее будет выглядеть методика расчета, если были временные пропуски или они неравны. Вычисления выполняются через арифметическую взвешенную:

Ряды динамики в статистике

Здесь y1, y2…yn – это абсолютные уровни ряда, а t1, t2…tn – протяженности временных интервалов.

Для описания удобно пользоваться параметром среднего абсолютного прироста, представляющим собой среднее от прироста за равные временные промежутки. Когда использованы гармоничные интервалы, формула выглядит так:

Ряды динамики в статистике

Для приведенного выражения обозначение n – это число приростов за выбранный период.

Также есть методика расчетов с использованием базисного абсолютного прироста при равенстве интервалов для смыкания рядов:

Ряды динамики в статистике

Значение m – это количество уровней в выбранном периоде.

Показательная характеристика средний темп роста, он отображает как происходило изменение уровней рядя (коррелируя с единицами времени). Вычисления для цепных показателей выведены через расчет средней геометрической:

Ряды динамики в статистике

В данном выражении n количество цепных коэффициентов, Кц – сами цепные коэффициенты.

Когда даны все значения уровней, то выражение значительно упрощается:

Ряды динамики в статистике

Иногда требуется охарактеризовать срединный темп прироста, рассчитывающийся по уравнению на основании уже известных средних темпов роста (Тр):

Ряды динамики в статистике

Показатели анализа рядов динамики

Всего имеются 5 характеристик, предназначающихся для выполнения анализа:

  • абсолютный прирост – это параметр, получающийся при нахождении разности определенного уровня и базисного (или тем, который следует до него). Возможен ответ со знаком «-». Выражения для расчета выглядят так:

Ряды динамики в статистике

Ряды динамики в статистике

  • коэффициент роста – значение, которое характеризует, в какое количество раз увеличился (или снизился) конкретно взятый для анализа уровень по сравнению с базисным или любым другим (например, идущим перед выбранным). Формула сводится к делению значения анализируемого уровня на значение базисного (отношение уровней):

Ряды динамики в статистике

  • темп роста – характеризует процентное соотношение анализируемого показателя в сопоставлении с базисным. Вычисления выполняются перемножением значения коэффициента роста на сто процентов,
  • темп прироста – процентный порог возрастания или снижения значения уровня в сопоставлении с базисным. При обсчете необходимо из 100 вычесть показатель темпа роста,
  • абсолютное значение 1% прироста будет получено при делении абсолютного прироста на темп прироста. Эти характеристики не относятся к обязательным элементам.

Анализ сезонных колебаний

Если взять для анализа временной ряд, в котором собраны объемы продаж противовирусных препаратов за 5 лет, то будет очевидно, что ежегодно происходят колебания (снижение или увеличение) продаж, которые повторяются. Такие колебания будут именоваться сезонными.

Ряды динамики в статистике

Чтобы устранить нежелательное влияние таких колебаний, проводится аналитическое изучение, выполняющееся либо с помощью гармонического исследования, либо с учетом индекса сезонности.

Индекс сезонности это фактическая характеристика того, в какое количество раз анализируемый уровень увеличен или уменьшен относительно срединного:

Ряды динамики в статистике

Тут Yt – это уровень, предполагаемый к анализу, а Ȳ это средний уровень всего ряда.

Более сложный анализ предполагает выделение гармонических колебаний. Для этого производится выравнивание по ряду Фурье (так называемые «гармоники»), и высчитывают, какие гармоники наиболее сопоставимы с анализируемым рядом. Общий вид ряда Фурье для двух гармоник выражается формулой:

Ряды динамики в статистике

Индекс сезонности

Для того чтобы не вычислять относительную разницу в процентах между каждым месяцем во временном ряду, можно вычислить один параметр – индекс сезонности.

Индекс сезонности рассчитывается на основании следующих показателей:

  • среднего по анализируемому показателю в указанный временной промежуток за три и более года (yi),
  • среднего значения анализируемого показателя внутри одного временного периода (года) – y.

По результатам сопоставления получается значение, которое так или иначе соотносится с уровнем в 100%. Если присутствует значимое отклонение в меньшую сторону, то это является свидетельством присутствия сезонного колебания.

Приведение рядов динамики к одинаковому основанию

Во время работы с несколькими явлениями, описывающими один процесс, может вызывать интерес сопоставление рядов динамики. С целью корректного сопоставления потребуется приведение к одному основанию. Сопутствующей операцией является вычисление коэффициента опережения или отставания.

К каждому ряду находится базисный уровень и вычисляются темпы роста и прироста рядов. Для каждого ряда должен быть выбран аналогичный временной интервал.

Сравнение проводится на основании отношения базисного темпа роста (опционально – прироста) в аналогичном временной интервале. Выражения для расчета достаточно просты:

Ряды динамики в статистике

Аналитическое выравнивание ряда динамики

При определении каких-либо закономерностей во временных рядах и возможности прогнозирования отдельных тенденций, применяется методика аналитического выравнивания. С этой целью производится приближение к определенной алгебраической зависимости, наиболее точно описывающей ряд.

Ряды динамики в статистике

Методика укрупнения интервалов представляет собой преобразование, когда временные промежутки делаются более длительными, что позволяет более точно оценить общий вектор тенденции и понять, какое направление будет иметь зависимость.

Методика скользящей средней основана на особенности временных рядов погашать случайные отклонения от среднего уровня. Каждому звену с использованием простого среднеарифметичнского значения нужно рассчитывать уровень, в котором рандомные колебания сведены к минимуму.

Методика аналитического выравнивания под конкретный ряд подбирается зависимость, которая более полно отражает алгебраическую зависимость.

Примеры решения задач на тему «Ряды динамики в статистике»

Классическим упражнением является определение вида и показателей для ряда динамики.

Задача. Для указанного временного ряда высчитать: его вид, цепной и базисный прирост, темп роста/прироста, средний темп прироста.

Отчетный год Суммарный объем производства, млрд. руб.
2014 18
2015 16
2016 17
2017 16
2018 12

Согласно определению, этот ряд динамики относится к интервальному, поскольку в условии приведен четкий промежуток времени. Произведем расчет показателей.

Абсолютные показатели

Абсолютные приросты (по цепному способу):

16 – 18 = 2 млрд. руб.

17 – 16 = 1 млрд. руб.

16 – 17 = 1 млрд. руб.

12 – 16 = 4 млрд. руб.

Абсолютные приросты (по базисному методу):

16 – 18 = -2 млрд. руб.

17 – 18 = 1 млрд. руб.

16 – 18 = -2 млрд. руб.

12 – 18 = 6 млрд. руб.

Относительные показатели

Цепные темпы роста:

16/18 х 100 = 88,8%,

17/16 х 100 = 106%,

16/17 х 100 = 94,1%,

12/16 х 100 = 75%.

Базисные темпы роста:

16/18 х 100 = 88,8%,

17/18 х 100 = 94,4%,

16/18 х 100 = 88,8%,

12/18 х 100 = 66,6%.

Цепные темпы прироста:

-2/18 х 100 = -11,1%,

1/16 х 100 = 6,25%,

-1/17 х 100 = -5,88%,

4/16 х 100 = 25%.

Базисные темпы прироста:

-2/18 х 100 = -11,1%

1/18 х 100 = 5,55%

-2/18 х 100 = -11,1%

-6/18 х 100 = -33,3%

Средний уровень временного ряда:

(18 + 16 + 17 + 16 + 12) / 5 = 15,8.

Среднегодовой абсолютный прирост:

(12 — 18) / (5 — 1) = -1,5 млрд. руб.

Среднегодовой темп прироста:

90.36 – 100 = -9.64%.

Таким образом временные ряды занимают важное место среди статистических объектов.

Основное их преимущество заключается в широком практическом применении, которое позволяет использовать ряды динамики для наблюдений за физическими величинами и экономическими показателями. Важно знать о нюансах, которые помогут правильно проанализировать такие ряды.

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: